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Tecnología => Electricidad y Electrónica => Mensaje iniciado por: Carlos en 20/Mar/2017, 10:13:48 am
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1. UNIDADES Y MAGNITUDES
2. FÓRMULAS MAGNÉTICAS
3. CONDUCTORES DE COBRE
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UNIDADES Y MAGNITUDES
Magnitud Unidad Descripción
t Segundo [s ] Tiempo
f Herzio [Hz] Frecuencia
T Grado centígrado [ºC] Temperatura
F Newton [N] Fuerza
E Julio [J] Energía
P Vatio [W] Potencia
Unidades y magnitudes eléctricas
V Voltio [V] Potencial eléctrico
I Amperio [A] Corriente eléctrica
j [A/m2] Densidad de corriente eléctrica
ρ [Ω·m] Resistividad eléctrica del material
R Ohmio [Ω] Resistencia eléctrica
L Henrio [H] Inductancia
C Faradio [F] Capacidad o Capacitancia
Unidades y magnitudes magnéticas
B Tesla [T] Campo magnético
Φ Weber [Wb] Flujo magnético
ℜ Henrio-1 [H-1] Reluctancia magnética
H [A/m] Campo magnetizante
μ [T·m/A] Permeabilidad magnética
λ Metro [m] Longitud del camino magnético
CONSTANTES:
Constante Unidad Descripción
μ0 1,2566 x 10-6 Permeabilidad magnética del vacío
μr 1000 Permeabilidad magnética relativa del hierro (aproximada)
ρcu 17.24 x 10-9 Resistividad del cobre a 20ºC
π 3.14159265359 Pi, relación entre diámetro y circunferencia
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FÓRMULAS MAGNÉTICAS
λ = Longitud del circuito magnético [m]
A = Área efectiva del circuito magnético [m2]
N = Número de espiras del solenoide
μ = μ0 · μr
ℜ = λ / (μ · A)
H = N · I / λ
B = H · μ
B = N · I · μ / λ
B = N · I / (A · ℜ)
Φ = B · A
Φ = N · I / ℜ
L = N2 / ℜ
E = 0.5 · Φ2 · ℜ
E = 0.5 · B2 · A · λ / μ
E = 0.5 · I2 · L
Semejanza con la ley de Ohm:
Tensión "magnética" = N · I
Resistencia "magnética" = ℜ
Corriente "magnética" = Φ
V = R · I Ley de Ohm para circuitos eléctricos
N · I = ℜ · Φ Circuitos magnéticos
Energía almacenada en el entrehierro:
L · I2 = B2 · A · λ0 / μ0
L · I = B · A · N
Saturación del material magnético:
Imax = Bmax · Amin · ℜ / N
Fuerzas mecánicas debidas al magnetismo:
Fuerza entre caras del entrehierro:
F = 0.5 · B2 · A / μ0
El cálculo está basado en la energía potencial: F = - dE / dλ
Suponiendo que las piezas mecánicas no se mueven y por lo tanto
la energía del circuito magnético se mantiene constante.
Fuerza de un conductor en un campo magnético:
F = I · B · L
L = longitud del conductor eléctrico
Fuerza entre dos conductores eléctricos paralelos por los que circula la misma corriente:
F = 0.5 · μ0 · I2 / (π · r)
r = distancia entre espiras
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CONDUCTORES DE COBRE
Resistividad del cobre (UNE 20003) [1]:
ρCu = 1/58 · (1 + 0,00393 x (T - 20)) [Ω/mm²·m]
T = Temperatura del cobre en ºC
ρ = Resistividad del cobre en Ω/mm²·m
Temp [ºC] | ρCu [Ω/mm²·m] |
20 | 0,01724 |
30 | 0,01792 |
40 | 0,01860 |
50 | 0,01927 |
60 | 0,01995 |
70 | 0,02063 |
80 | 0,02131 |
90 | 0,02198 |
100 | 0,02266 |
110 | 0,02334 |
120 | 0,02402 |
130 | 0,02469 |
140 | 0,02537 |
Sección efectiva del conductor:
S = D · pi / 4
D [mm] | S [mm²] |
0,05 | 0,00196 |
0,10 | 0,00785 |
0,20 | 0,03142 |
0,30 | 0,07069 |
0,40 | 0,1257 |
0,50 | 0,1963 |
0,60 | 0,2827 |
0,80 | 0,5027 |
1,00 | 0,7854 |
1,20 | 1,131 |
1,40 | 1,539 |
[1] Pysmian. Cálculo de caidas de tensión. (http://www.prysmianclub.es/es/articulo/calculos-de-caidas-de-tension-valores-oficiales-de-conductividad-para-cu-y-al)
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Cálculo del factor de Inductancia AL de un núcleo magnético:
AL = μ0 · μr · Ae / Le
Cálculo del factor de Inductancia AL de un entrehierro (Air gap):
AL = μ0 · Ae / g
La fórmula anterior se desvía para entrehierros grandes.
Una fórmula empírica más exacta aplica una corrección que depende de la relación entre la longitud del entrehierro y el perímetro del flujo magnético para compensar la dispersión del flujo magnético en los bordes del material magnético:
AL = [ 1 + 3 · g / sqrt(Ae) ] · μ0 · Ae / g
Cálculo del factor de Inductancia AL total:
El factor de inductancia total del entrehierro más el núcleo magnético se calcula sumando ambos en paralelo:
AL_total = 1/( 1/AL_entrehierro + 1/AL_núcleo_magnético )
Ejemplo: Núcleo E20/10/6 (https://en.tdk.eu/inf/80/db/fer/e_20_10_6.pdf) con entrehierro de hoja de papel
Añadimos a un nucleo E20/10/6 material N27 una hoja de papel de separación.
Ae = 32.1 mm^2
Le =46.3 mm
g = 0.2mm · 2 = 0.4 mm
AL_ferrita = μ0 · μr · Ae / Le = 1,2566 · 10^-6 · 1490 · 32.1 · 10^-6 / 46.3 · 10^-3
AL_ferrita = 1298 · 10^-9 (nH/Turn)
AL_entrehierro = μ0 · Ae / g = 1,2566 · 10^-6 · 32.1 · 10^-6 / 0.4 · 10^-3
AL_entrehierro = 100 · 10^-9 (nH/Turn)
AL_total = 1/( 1/AL_entrehierro + 1/AL_ferrita ) = 93.6 · 10^-9
AL_total = 93.6 nH/vuelta^2
El valor real será un 22% mayor porque se ha utilizado la fórmula aproximada para calcular el factor de inductancia del entrehierro.
Magnitudes y unidades:
Ae = Área del núcleo magnético [m^2]
Le = Longitud del camino del flujo magnético [m]
AL = Factor de inductancia [H/vuelta^2]
g = Entrehierro (Air gap) [m]
μr = Permeabilidad relativa del material magnético
= 1490 para material N27
= 1680 para material N87
μ0 = 1,2566 · 10^-6 Permeabilidad magnética del vacío [H/m]
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Cálculo de la corriente máxima de saturación de una bobina:
Fórmula aproximada que indica que la energía se almacena en el entrehierro y es directamente proporcional a su tamaño y al cuadrado del campo magnético:
I_max^2 · L = B_max^2 · (Ae · g) / μ0
I_max^2 · L = Energía almacenada por la inductancia
(Ae · g) = Volumen del entrehierro (air gap)
Fórmula más exacta que utiliza el valor real de AL:
I_max = B_max · Ae / (N · AL)
I_max = B_max · Ae / sqrt( AL · L )
Magnitudes y unidades:
I_max = máxima corriente de saturación de la inductancia en amperios [A]
L = Autoinductancia de la bobina en Henrios [H]
B_max = Campo magnético que satura el núcleo magnético en Teslas [T]
= 0.2 a 0.3 Tesla para ferritas tipo N27 (https://en.tdk.eu/download/528850/ab3425b9d253fa63e84f30cf2bc32ec0/pdf-n27.pdf)
= 0.7 a 1.4 Tesla para polvo de hierro
Ae = Área del núcleo magnético en metros cuadrados [m^2]
g = Entrehierro (Air gap) en metros [m]
AL = Factor de inductancia en henrios por vuelta al cuadrado [H/vuelta^2]
μ0 = 1,2566 · 10^-6 Permeabilidad magnética del vacío en henrios por metro [H/m]
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Cálculo de calentamiento del cobre con capacidad calorífica:
dT = 0.29 · dI^2 · ro
dT = Aumento de temperatura con el tiempo [ºC/s]
dI = Densidad de corriente por el conductor de cobre [A/mm2]
Varía de 5 a 10 amperios por milímetro cuadrado de sección de cobre, dependiendo del tamaño de la bobina.
ro = Resistividad del cobre [Ohm/m·mm2]
Potencia generada en el cobre por unidad de volumen:
Pv = dI^2 · ro
Pv = Potencia generada por unidad de volumen, en el cobre [W/cm3]
dI = Densidad de corriente por el conductor de cobre [A/mm2]
Varía de 5 a 10 amperios por milímetro cuadrado de sección de cobre, dependiendo del tamaño de la bobina.
ro = Resistividad del cobre [Ohm/m·mm2]
Magnitudes y unidades:
cm_cu = 385 J/ºC·kg Capacidad calorífica del cobre
ρ_cu = 8960 kg/m3 Densidad del cobre
cv_cu = 3,45·10^6 J/ºC·m3 Capacidad calorífica por volumen del cobre
ro = 17,24·10^-8 Ohm/m3 Resistividad del cobre a 20ºC
ct_cu = 0,00393 %/ºC Factor de resistividad del cobre con la temperatura
ro = 0,016 Ohm/mm2·m @ 0ºC
ro = 0,018 Ohm/mm2·m @ 30ºC
ro = 0,020 Ohm/mm2·m @ 60ºC
ro = 0,022 Ohm/mm2·m @ 90ºC