Engranajes

Un engranaje es un mecanismo compuesto por dos o más ruedas dentadas que encajan entre sí. Su función principal es transmitir movimiento circular y transformar la velocidad y la fuerza de giro.

Cuando las ruedas tienen distinto tamaño, la rueda más grande se llama corona, y la más pequeña, piñón.

Engranaje de corona y piñón con flechas de sentido de giro.

Aplicaciones

Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transformación de la velocidad de giro desde un motor, generalmente rápido y con poco par de giro, hasta la aplicación que ha de realizar trabajo, generalmente más lenta y con mayor par de giro.

Por ejemplo, en un automóvil, los engranajes convierten la alta velocidad del motor (que gira muy rápido pero con poca fuerza) en una velocidad más baja, pero con mayor fuerza, para mover las ruedas.

Par motor

El par motor es la fuerza de giro que tiene un eje.

La denominación fuerza de empuje se suele reservar para el caso de una fuerza que actúa en línea recta. En el caso de ejes giratorios, el par motor podemos imaginarlo como la fuerza que haría falta aplicar con una palanca de un metro de largo para conseguir el mismo efecto de giro.

Por ejemplo, si un motor de automóvil tiene un par motor de 250 Newton·metro, es como si empujáramos un eje giratorio con una palanca de un metro de longitud aplicando en el extremo 250 Newton (unos 25 kilogramos de fuerza).

Los engranajes pueden aumentar el par motor (la fuerza de giro), pero al hacerlo disminuyen la velocidad.

Del mismo modo, si un engranaje aumenta la velocidad, el par motor disminuye en la misma proporción.

Esto ocurre en todos los mecanismos que transforman el movimiento: si ganamos fuerza, perdemos velocidad y viceversa.

Cálculo de engranajes

La velocidad de giro de cada rueda dentada de un engranaje depende del número de dientes que tiene.

La relación entre ambas ruedas se puede calcular con esta fórmula:

Donde:

Z1 = Dientes de la primera rueda dentada

N1 = Velocidad angular de la primera rueda dentada

Z2 = Dientes de la segunda rueda dentada

N2 = Velocidad angular de la segunda rueda dentada

Es decir, que el número de dientes de una rueda multiplicado por la velocidad de giro de esa rueda es igual para todas las ruedas.

La velocidad angular se suele medir en revoluciones por minuto también escrito como rpm, que significa el número de vueltas completas que gira la rueda en un minuto. Un motor típico suele tener una velocidad angular en un rango desde 600 rpm hasta 6000 rpm.

Ejercicio aerogenerador

Queremos calcular un engranaje que multiplique la velocidad de giro de un eje de un aerogenerador.

Las aspas de un aerogenerador giran a una velocidad de 20 rpm, pero el generador eléctrico necesita girar a 1000 rpm. Si el piñón conectado al generador tiene 15 dientes ¿Cuántos dientes tendrá la corona conectada a las aspas?

El primer paso será escribir los datos del problema:

A continuación escribimos la fórmula y sustituimos los valores conocidos:

Por último despejamos la ecuación y calculamos el valor de la incógnita:

En la práctica, cuando la relación entre los dientes es tan grande, se suele utilizar un tren de engranajes con más de dos ruedas conectadas entre sí para reducir o aumentar la velocidad de giro en varias etapas.

Tren de engranajes que reducen mucho la velocidad de giro del piñón

Ejercicio automóvil eléctrico

Un automóvil eléctrico tiene el motor conectado mediante un engranaje reductor a las ruedas. Sabemos que la velocidad máxima del motor es de 9000rpm y que la velocidad máxima de las ruedas es de 1500rpm. Si el número de dientes del engranaje más pequeño debe ser de 8 ó más dientes ¿Cuantos dientes debe tener cada engranaje?

Este ejercicio permite varias soluciones válidas porque no especifica el tamaño del piñón.

El primer paso será escribir los datos del problema. El motor estará conectado al primer engranaje y las ruedas al segundo engranaje.

El engranaje 1, conectado al motor, es el que gira más rápido y, por lo tanto, es el engranaje más pequeño de los dos. Ahora vamos a escoger un tamaño para este engranaje pequeño, que sea igual o mayor a 8 dientes:

A continuación escribimos la fórmula y sustituimos los valores conocidos:

Por último despejamos la ecuación y calculamos el valor de la incógnita:

El número de dientes del segundo engranaje conectado a la rueda será de 60 dientes.

Ejercicios

1. ¿Qué es un engranaje? ¿Qué función tiene?
2. ¿Cómo se llaman los distintos engranajes y qué les distingue?
3. ¿Cuál es una de las aplicaciones más importantes de los engranajes?
4. ¿Qué es el par motor y en qué unidades se mide?
5. ¿Qué relación hay entre la velocidad y el par motor en un engranaje?
6. Un taladro eléctrico tiene un motor que gira a 12000 rpm. Mediante un engranaje reductor se quiere que la broca gire a 3000 rpm. Si el piñón conectado al motor tiene 12 dientes, ¿cuántos dientes debe tener la corona conectada a la broca?
7. Una cinta transportadora industrial se mueve gracias a un motor que gira a 1800 rpm. La cinta debe girar a 300 rpm. Si la corona conectada a la cinta tiene 72 dientes, ¿cuántos dientes debe tener el piñón conectado al motor?
8. En una bicicleta estática, el eje de los pedales gira a 60 rpm y está conectado mediante engranajes al volante de inercia, que gira a 360 rpm. Si el engranaje de los pedales tiene 40 dientes, ¿cuántos dientes tiene el engranaje del volante?
9. En un reloj mecánico, un engranaje gira a 120 rpm y mueve otro engranaje que gira a 10 rpm. Si el engranaje rápido tiene 12 dientes, ¿cuántos dientes tiene el engranaje lento?
10. Un ventilador industrial utiliza un motor que gira a 3000 rpm. Para reducir el ruido, el eje del ventilador debe girar a 750 rpm. Si el engranaje del motor debe tener entre 12 y 20 dientes, ¿cuántos dientes debe tener el engranaje del ventilador?
11. Un motor eléctrico gira a una velocidad de 1800 rpm y está conectado mediante engranajes a un eje secundario. El engranaje del motor tiene 12 dientes y el engranaje del eje secundario tiene 48 dientes. ¿A qué velocidad gira el eje secundario?
12. En una máquina herramienta, un eje gira a 600 rpm y transmite el movimiento a otro eje mediante un engranaje. El primer engranaje tiene 30 dientes y el segundo engranaje tiene 15 dientes. ¿Cuál es la velocidad de giro del segundo eje?
13. Un sistema reductor está formado por dos engranajes. El engranaje de entrada gira a 3000 rpm y tiene 20 dientes. El engranaje de salida tiene 80 dientes. ¿A qué velocidad gira el engranaje de salida?
14. Una mezcladora industrial utiliza un motor que gira a 1200 rpm. El motor está conectado a las palas mediante un engranaje reductor. El engranaje del motor tiene 16 dientes y el engranaje de las palas tiene 64 dientes. ¿Cuál es la velocidad de giro de las palas?