9. Les lleis de De Morgan

Les lleis d’Augustus de Morgan o simplement les De Morgan Laws són dues regles de transformació que permeten intercanviar i portes i portes per simplement negar o invertir les entrades i exits:

Transformación de OR con entradas negadas en NAND.

Transformació de o amb entrades negades a NAND.

Transformación de AND con entradas negadas en NOR.

I la transformació amb entrades negades en Nor.

En forma de fórmula lògica, les expressions serien:

\ overline {a} + \ overline {b} = \ overline {a \ cdot b}

\ overline {a} \ cdot \ overline {b} = \ overline {a + b}

Una altra manera d’expressar les lleis de De Morgan és:

  • Una porta amb totes les seves entrades i sortides invertides o denegades equival a una porta i una porta.

    Transformación de una puerta OR toda negada a puerta AND.

    Transformació d’una porta o de totes les negades a Puerta i.

    \ overline {\ overline {a} + \ overline {b}} = a \ cdot b

  • A i amb totes les seves entrades i sortides invertides o denegades equival a un OR.

    Transformación de una puerta AND toda negada a puerta OR.

    Transformació d’una porta i tots negats a la porta o.

    \ overline {\ overline {a} \ cdot \ overline {b}} = a + b

Doble denegació

Cal recordar de la secció dedicada a la porta no, que es cancel·li una doble denegació donant lloc a una línia sense denegar:

Una doble negación se cancela entre sí.

Una doble denegació es cancel·la entre si.

Coneixent les lleis de De Morgan i aquesta última llei, sempre podem intercanviar qualsevol o o viceversa porta, independentment de les entrades i sortides que han denegat.

Simulació

En la següent simulació podem veure el funcionament de les lleis de De Morgan en diversos circuits.

Segons els valors d’entrada a les portes lògiques següents, la porta de dalt sempre proporciona el mateix valor que la porta següent, demostrant que són equivalents.

Exercicis

  1. Expliqueu amb les vostres paraules què diuen les dues lleis de Morgan.
  2. Quina funció lògica equivalia a cinc portes en sèrie?
  3. Comproveu la simulació anterior que la porta superior té la mateixa sortida que la porta inferior de cadascun dels 4 circuits que apareixen.
  4. Transforma les portes lògiques següents per utilitzar la porta alternativa segons les lleis de De Morgan.
Ejercicio de transformación de puertas lógicas.
Ejercicio de transformación de puertas lógicas.